Question

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-2{x^2}+1（x≥1）\\ lo{g_2}（1-x）（x＜1）\end{array}\right.$，則f（f（4））=5；若f（a）=-1，則a=1或$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 直接利用分段函數(shù)，由里及外求解函數(shù)值，通過方程求出方程的根即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-2{x^2}+1（x≥1）\\ lo{g_2}（1-x）（x＜1）\end{array}\right.$，則f（4）=-2×4²+1=-31．
 f（f（4））=f（-31）=log₂（1+31）=5．
當(dāng)a≥1時(shí)，f（a）=-1，可得-2a²+1=-1，解得a=1；
當(dāng)a＜1時(shí)，f（a）=-1，可得log₂（1-a）=-1，解得a=$\frac{1}{2}$；
故答案為：5；1或$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的值的求法，方程的根的求解，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．