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△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C,求當(dāng)A為何值時(shí),cosA+2cos取得最大值,并求這個(gè)最大值.

思路分析：

本題主要考查誘導(dǎo)公式,二倍角公式及二次函數(shù)最值的求法.利用誘導(dǎo)公式,二倍角公式將cosA+2cos化為關(guān)于sin的代數(shù)式,再利用換元法求解?.

解：由A+B+C=π,得,

所以.

則.

當(dāng)時(shí),cosA+2cos取得最大值為.

又A為三角形內(nèi)角,則此時(shí),即A=.

所以當(dāng)A=時(shí),cosA+2cos取得最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)與
b
=(1，y)共線，且有函數(shù)y=f（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的周期與最大值；
（Ⅱ）已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別是A、B、C，若有f(A-
π
3
)=
3
，邊BC=
7
，sinB=
21
7
，求AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別是A，B，C，若sinC=2cosAsinB，則此△ABC的形狀一定是
等腰三角形
等腰三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別是A，B，C，所對(duì)邊分別為a，b，c，滿足
BC
•(
AC
-
3
BA
)=0．
（1）求
tanB
tanC
的值；
（2）若C=30°，a=
3
+1，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年浙江省寧波市鄞州區(qū)高三3月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量與共線，且有函數(shù)y=f（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的周期與最大值；
（Ⅱ）已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別是A、B、C，若有，邊，，求AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知向量與=（1，y）共線，且有函數(shù)y=f（x），
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的周期與最大值；
（Ⅱ）已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別是A、B、C，若有，邊BC=，sinB=，求AC的長(zhǎng)。

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