Question

某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15），……，第五組[17，18]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖。

（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；
（2）若從第一組和第五組的所有學生中隨機抽取兩名同學，記m，n表示這兩位同學的百米測試成績，求事件“|m-n|>1”的概率。

Answer 1

解：（1）由直方圖知，成績在[14，16）內的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27（人），
所以該班成績良好的人數(shù)為27人。
（2）由直方圖知，成績在[13，14）的人數(shù)為50×0.06=3人，設為x，y，z；
成績在[17，18]的人數(shù)為50×0.08=4人，設為A，B， C，D
若m，n∈[13，14）時，有xy，xx，yz，3種情況；
若m，n∈[17，18]時，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，6種情況；
若m，n分別在[13，14）和[17，18]內時

共有12種情況
所以基本事件總數(shù)為21種，
事件“|m-n|>1”所包含的基本事件個數(shù)有12種
∴。