Question

10．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y-x+1≥0}\\{2y-kx-8≤0}\\{ky+2x-2≤0}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=y-x既存在最大值，又存在最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�

• A． （-∞，1]
• B． （-∞，2]
• C． [1，2]
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 令k=0，k=4等特殊值，做出平面區(qū)域，觀察目標(biāo)函數(shù)是否存在最大值和最小值即可判斷出選項(xiàng)．

解答 解：由z=y-x得y=x+z，
當(dāng)k=0時(shí)，作出平面區(qū)域如圖：

由圖形可知y=x+z在y軸上的截距沒有最大值，故k≠0，排除A，B；
當(dāng)k=4時(shí)，作出平面區(qū)域如圖：

由圖形可知y=x+z在y軸上的截距既有最大值也有最小值，符合題意，排除C．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，作出平面區(qū)域，觀察目標(biāo)函數(shù)是否有最優(yōu)解是關(guān)鍵．