Question

問題：汽車沿道路AE行駛，AE是由AB（長10 km），BC（長5 km），CD（長5 km),DE（長6 km）組成，根據(jù)時刻表，汽車于9時從A處出發(fā)，經(jīng)過B、C、D等處的時刻分別是時，時，9時，如果汽車以勻速v行駛，為了使它經(jīng)過B、C、D等處的時刻與汽車時刻表的差的絕對值之和，再加上從A到E的行駛時間不超過51.7分鐘，那么汽車行駛的速度v應是怎樣的？

Answer 1

導思：絕對值符號的存在是解含有絕對值不等式的一大障礙，要等價轉(zhuǎn)化，需要先找出零點，劃分區(qū)間，利用零點分段討論。

將整體問題化為部分來解決，化成部分后，從而增加題設(shè)條件，是解決分類問題的實質(zhì).

探究：由題設(shè)可知

||+||+|-|+≤.

設(shè)m=,則|2m-|+|3m-|+|4m-|+m≤.

(1)當m≤時，不等式為-2m+-3m+-4m+m≤,

得m≥.

∴m=,v=50 km/h.

(2)當＜m≤時，不等式為2m--3m+-4m++m≤.

得m≤.不等式無解.

(3)當＜m≤時，不等式為

2m-+3m-+4m-+m≤.

得m≤＜.

與m＞矛盾，不等式無解.

(4)當m＞時，不等式為

2m-+3m-+4m-+m≤.

得m≤＜.

與m＞矛盾，不等式無解.

綜上v=50 km/h時滿足要求.