Question

13．求證：sin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos（$\frac{2π}{3}$-x）+2sin（x-$\frac{π}{3}$）=0．

Answer 1

分析 逆用兩角和與差的三角函數(shù)公式逐步化簡(jiǎn)證明．

解答 證明：sin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos（$\frac{2π}{3}$-x）+2sin（x-$\frac{π}{3}$）
=sin（x+$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$cos（x+$\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{3}$）
=2sin（x+$\frac{π}{3}+\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{3}$）
=2sin（x+$\frac{2}{3}π$）+2sin（x-$\frac{π}{3}$）
=-2sin（x+$\frac{2}{3}π-π$）+2sin（x-$\frac{π}{3}$）
=-2sin（x-$\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{3}$）
=0；證畢．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式的逆用；熟練運(yùn)用公式是關(guān)鍵．