Question

（2011•溫州二模）將函數(shù)y=|

1

2

x-1|+|

1

2

x-2|+1的圖象繞原點順時針方向旋轉角θ（0≤θ≤

π

2

）得到曲線C，若對于每一個旋轉角θ，曲線C都是一個函數(shù)的圖象，則θ的取值范圍是

[0，

π

4

）

．

Answer 1

分析：先畫出函數(shù)y=|

1

2

x-1|+|

1

2

x-2|+1的圖象，然后結合圖象觀察何時，曲線C不是一個函數(shù)的圖象，即可求出角的范圍．

解答：解：先畫出函數(shù)y=|

1

2

x-1|+|

1

2

x-2|+1的圖象

由圖可知當圖象繞坐標原點順時針方向旋轉角大于等于

π

4

時，
曲線C都不是一個函數(shù)的圖象
故答案為：[0，

π

4

）．

點評：本題主要考查了旋轉變換，同時考查了數(shù)形結合的思想和分析問題解決問題的能力，屬于基礎題．