Question

已知一扇形的周長為8cm，當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時(shí)，扇形的面積最大？并求出最大面積．

Answer 1

分析：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則2r+l=8，l=8-2r，從而可得扇形的面積，利用配方法可求最值．

解答：解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，
則2r+l=8，l=8-2r…（4分）
∴S=

1

2

lr=

1

2

l(8-2r)=-r2+4r=-(r-2)2+4…（10分）
當(dāng)r=2時(shí)，Smax=4cm2，
此時(shí)l=4，α=2…（14分）
（寫α=±2不扣分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形的面積的計(jì)算．，考查配方法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．