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函數f(x)=是定義在(-1，1)上的奇函數，且，
(1)確定函數f(x)的解析式；
(2)用定義證明f(x)在(-1，1)上是增函數；
(3)解不等式f(t-1)+f(t)＜0．
解：(1)∵f(x)是定義在(-1，1)上的奇函數，
∴，即，
∴b=-b，b=0，
，
∴，∴a=1，
∴函數的解析式為。
(2)證明：任取x1，x2∈(-1，1)，且x1＜x2，
，
，
∴，
∴，即，
∴f(x)為(-1，1)上為增函數。
(3)∵f(t-1)+f(t)＜0，
∴f(t-1)＜-f(t)，
∵f(-t)=-f(t)，
∴f(t-1)＜f(-t)，
∵f(x)為(-1，1)上的增函數，
∴，解得，
∴不等式的解集為。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數，且f()＝.

(1)確定函數f(x)的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省漳州市三校高三第二次聯考文科數學 題型：選擇題

已知函數f(x+1)是定義在R上的奇函數，若對于任意給定的不等實數x1、x2，不等式恒成立，則不等式f(1－x)<0的解集為(     )

A.(1,+∞)       B.(0,+∞)        C.(－∞,0)       D.(－∞,1)

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三下學期開學質量檢測數學試卷 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知函數f(x)＝是定義在R上的奇函數，其值域為.

(1) 試求a、b的值；

(2) 函數y＝g(x)(x∈R)滿足：

條件1： 當x∈[0,3)時，g(x)＝f(x)；條件2: g(x＋3)＝g(x)lnm(m≠1)．

① 求函數g(x)在x∈[3,9)上的解析式；

② 若函數g(x)在x∈[0，＋∞)上的值域是閉區(qū)間，試探求m的取值范圍，并說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年陜西省高三上學期第一次月考理科數學卷 題型：解答題

（10分）函數f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數，且f＝.

(1)確定函數f(x)的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數；

(3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.

 

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科目：高中數學 來源：2012屆度遼寧省沈陽市高三數學質量檢測試卷 題型：解答題

已知函數f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數，且f()＝.

 

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數；

(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.

 

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