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【題目】如圖（1），在平面四邊形ABCD中，AC是BD的垂直平分線，垂足為E，AB中點為F，，，，沿BD將折起，使C至位置，如圖（2）.

（1）求證：；

（2）當平面平面ABD時，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）折疊過程中，保持不變，又由線面垂直，從而得證線線垂直。

（2）由兩平面垂直可得兩兩垂直，以它們?yōu)樽鴺溯S建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求出平面的法向量，由線面角的向量法求解。

（1）∵，

∴平面，而平面，

∴。

（2）由（1）知是二面角的平面角，

又平面平面ABD，∴，即，

分別以為軸建立空間直角坐標系，如圖，

在四邊形中，∵，∴，，，

∴，是中點，∴

，，，

設平面的法向量為，則

，即，則，，

，

∴直線與平面所成角的正弦值為。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)\.

（1）若且在處的切線垂直于y軸，求a的值；

（2）若對于任意，都有恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）討論在上的單調性.

（2）當時，若在上的最大值為，討論：函數(shù)在內的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設直線與軸，軸分別交于兩點，點是圓上任一點，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，設點，已知，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號　　

A. 522B. 324C. 535D. 578

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)

(I)討論的單調性；

（II）若有兩個極值點和，記過點的直線的斜率為，問：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，△PAD為正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E為棱PB的中點

（1）求證：平面PAB⊥平面CDE；

（2）若AD=CD=2，求點P到平面ADE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列有關命題的說法正確的是（ ）

A.若“”為假命題，則“”為假命題

B.“”是“”的必要不充分條件

C.命題“若，則”的逆否命題為真命題

D.命題“，”的否定是“，”

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