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已知ab≠0，求a3+b3+ab-a2-b2=0的充要條件.?

思路分析：求充要條件就是求等價的條件，即化簡

a3+b3+ab-a2-b2=0.

解：∵a3+b3+ab-a2-b2=0,

∴（a+b）（a2-ab+b2）-（a2+b2-ab）=0.?

即（a+b-1）（a2-ab+b2）=0.?

∵ab≠0,∴a2-ab+b2＞0.?

∴a+b-1=0.即a+b=1,??

由于以上每一步，都是等價轉(zhuǎn)化.故當(dāng)ab≠0時，a3+b3+ab-a2-b2=0的充要條件是a+b=1.

溫馨提示

求充要條件時，需說明充分性和必要性兩點(diǎn)，或?qū)で笞尳Y(jié)論成立的等價條件.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A：AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過D作圓O的切線交AB延長線于點(diǎn)C，若DA=DC，求證：AB=2BC．
B：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩陣M=
k0
01
，N=
01
10
，點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求k的值．
C：在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值．
D：設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：a3+b3≥
ab
(a2+b2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax+b+（x∈R），且f（0）=1．
（1）若f（x）在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若y=f（x）在x=1處的切線與y軸交于點(diǎn)B，且A（1，f（1）），求d（a）=|AB|2在a∈[c，+∞]的最小值；
（3）若a=-
1
2
，Mn=f（1）+
1
2
f（2）+
1
3
f（3）+…+
1
n
f（n）-（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
），an=
2n-1
6Mn
（n∈N*），Sn=a1+a3+…+an，求證：Sn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，
BC
的大小是
AB
大小的k倍，
BC
的方向由
AB
的方向逆時針旋轉(zhuǎn)θ角得到，則我們稱
AB
經(jīng)過一次（θ，k）延伸得到
BC
． 已知
OA1
=(1，0)
（1）向量
OA1
經(jīng)過2次(
π
2
，
1
2
)延伸，分別得到向量
A1A2
、
A2A3
，求
A1A2
、
A2A3
的坐標(biāo)．
（2）向量
OA1
經(jīng)過n-1次(
π
2
，
1
2
)延伸得到的最后一個向量
為
An-1An
，（n∈N*，n＞1），設(shè)點(diǎn)An（xn，yn），求An的極限位置A(
lim
n→∞
xn，
lim
n→∞
yn)
（3）向量
OA1
經(jīng)過2次（θ，k）延伸得到向量
A1A2
、
A2A3
，其中k＞0，θ∈（0，π），若
OA1
、
A1A2
、
A2A3
恰能夠構(gòu)成一個三角形（即A3與O重合），求θ，k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ab≠0，求a3+b3+ab-a2-b2=0的充要條件.?

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同步練習(xí)冊答案