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已知△ABC中，∠B=45°，AC=4，則△ABC面積的最大值為______．
∵∠B=45°，AC=b=4，
∴由余弦定理cosB=
a2+c2-b2
2ac
得：
2
2
=
a2+c2-16
2ac
，
∴
2
ac=a2+c2-16≥2ac-16，即（2-
2
）ac≤16（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)），
∴ac≤
16
2-
2
=8（2+
2
）=16+8
2
，
∴△ABC面積S=
1
2
acsinB≤
1
2
（16+8
2
）×
2
2
=4+4
2
，
則△ABC面積的最大值為4+4
2
．
故答案為：4+4
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，b=2，c=
3
，三角形面積S=
3
2
，則A等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，b=30，c=15，∠C=29°，則此三角形解的情況是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）已知△ABC中，∠B=60°，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為多少？
（理科）在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩個(gè)根，且2cos（A+B）=1，求：
（1）∠C的度數(shù)；
（2）AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•湛江二模）已知△ABC中，B=C=
2π
5
，記cosA=x，cosB=cosC=y．
（Ⅰ）求證：1+y=2x2；
（Ⅱ）若△ABC的面積等于2sin
π
5
，求AC邊上的中線BD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•溫州一模）已知△ABC中，∠B=
π
3
，AC=
3
，BC=1，則∠A=
π
6
π
6
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案