Question

已知過點P(9，

3

)的直線l與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點，則距離AB最小值為

 

．

Answer 1

分析：把AB 分成AP+PB，設(shè)∠ABO=α，用α的正弦、余弦表示AB，把AB看成函數(shù)，則函數(shù)的導數(shù)等于0時，AB取最小值，求出α的值，即得AB取最小值

解答：解：如圖：過點P作2個坐標軸的垂線
設(shè)∠ABO=α，AB=AP+PB=

3

cosα

+

9

sinα

，
AB的導數(shù) （AB）′=

-9cosα

(sinα)2

+

3 sinα

cos2α

，
當（AB）′=0時，AB最小．
（AB）′=0，即

-9cosα

(sinα)2

=-

3 sinα

cos2α

，tanα=

3

，α=60°，
∴AB最小為

3

1 2

+

9

3 2

=8

3

．

點評：本題考查直線過定點問題，把AB看成函數(shù)，利用導數(shù)求函數(shù)最值．