Question

“x∈{a，3}”是不等式2x²-5x-3≥0成立的一個充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（3，+∞）
• B、（-∞，-

  1

  2

  ）∪[3，+∞）
• C、（-∞，-

  1

  2

  ]
• D、（-∞，-

  1

  2

  ]∪[3，+∞）

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：求出不等式的等價條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答： 解：由2x²-5x-3≥0得x≥3或x≤-

1

2

，即不等式的解集為（-∞，-

1

2

]∪[3，+∞），
若“x∈{a，3}”是不等式2x²-5x-3≥0成立的一個充分不必要條件，
則{a，3}?（-∞，-

1

2

]∪[3，+∞），
則a≤-

1

2

或a≥3，
故實數(shù)a的取值范圍（-∞，-

1

2

]∪[3，+∞），
故選：D．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)條件關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．