Question

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x-a），x≥a}\\{x（a-x），x＜a}\end{array}\right.$，
（1）當a=2時解不等式f（x）＜x；
（2）當a＞0時解關(guān)于x的不等式f（x）＜2a²．

Answer 1

分析 （1）將a=2代入，分別解出不同情況滿足不等式f（x）＜x的x值，綜合可得答案；
（2）分別求解不同情況下滿足不等式f（x）＜2a²的x值，綜合可得答案；

解答 解：（1）當a=2時，不等式f（x）＜x可化為：
$\left\{\begin{array}{l}x（x-2）＜x，x≥2\\ x（2-x）＜x，x＜2\end{array}\right.$
解得：x∈（-∞，0）∪（1，3）；
（2）當a＞0時，2a＞a，
等式f（x）＜2a²可化為：
$\left\{\begin{array}{l}x（x-a）＜2{a}^{2}，x≥a\\ x（a-x）＜2{a}^{2}，x＜a\end{array}\right.$，
當x≥a時，不等式可化為：x²-ax-2a²＜0，
解得：-a＜x＜2a，
∴a≤x＜2a，
當x＜a時，不等式可化為：x²-ax+2a²＞0，
此時不等式恒成立，
∴x＜a，
綜上可得：原不等式的解集為（-∞，2a）

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，二次不等式的解法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．