Question

如圖，在四棱錐中，底面，，點E在線段AD上，且CE//AB。

（1）求證：CEPAD；

（2）若，AD=3，CD=，，求四棱錐的體積。

 

Answer 1

【答案】

（2）5/ 6

【解析】本試題主要是考查了立體幾何中的線面垂直和錐體的體積公式的運用。

解：（I）證明：因為PA⊥平面ABCD，CE⊂平面ABCD，

所以PA⊥CE，因為AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD

又PA∩AD=A，所以CE⊥平面PAD

（II）由（I）可知CE⊥AD

在Rt△ECD中，DE=CDcos45°=1，CE=CDsin45°=1，又因為AB=CE=1，AB∥CE

所以四邊形ABCE為矩形

所以S四邊形ABCD=S四邊形ABCE+S△CED=AB•CE+1 /2 CE•DE

=1×2+1 /2 ×1×1=5/ 2又PA平面ABCD，PA=1

所以VP-ABCD= 1 3 SABCD•PA=1 /3 ×5/ 2 ×1=5/ 6