Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差和等比數(shù)列{b_n}的公比相等，且都等于d（d＞0且d≠1），若a₁=b₁，a₃=3b₃，a₅=5b₅，求a_n，b_n．

Answer 1

分析：由題設(shè)知

a 1+2d=3a1d2 a1+4d=5a1d4

，解得d2=

1

5

，或1．由d＞0，且d≠1，知

d= 5 5 a1=- 5

，由此能求出a_n，b_n．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}的公差和等比數(shù)列{b_n}的公比相等，
且都等于d（d＞0且d≠1），
a₁=b₁，a₃=3b₃，a₅=5b₅，
∴

a 1+2d=3a1d2 a1+4d=5a1d4

，
∵d≠0，
∴1-5d⁴≠0，
則

1-3d2

1-5d4

=

1

2

，
解之，得d2=

1

5

，或1．
∵d＞0，且d≠1，
則

d= 5 5 a1=- 5

，
∴an=

5

5

n-

6 5

5

，
bn=(-

5

)•(

5

5

)n-1
=-5

2-n

2

點評：本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．