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在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜邊BC上，且CD=2DB，則
AB
•
AD
的值為
24
24
．
分析：根據(jù)CD=2DB，得到BD=
1
3
BC，即
BD
=
1
3
BC
，然后利用平面向量的關(guān)系，利用數(shù)量積的定義進(jìn)行求值即可．
解答：解：∵CD=2DB，
∴BD=
1
3
BC，即
BD
=
1
3
BC
，
∵
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
1
3
BC
AB
+
1
3
(
AC
-
AB
)=
2
3
AB
+
1
3
AC
，
∴
AB
?
AD
=
AB
?(
2
3
AB
+
1
3
AC
)=
2
3
AB
2+
1
3
AB
?
AC
，
∵∠BAC=90°，
∴AB⊥AC，
即
AB
?
AC
=0，
∴
AB
?
AD
=
2
3
AB
2+
1
3
AB
?
AC
=
2
3
AB
2=
2
3
×62=24．
故答案為：24．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)量積的應(yīng)用，利用數(shù)量積的定義確定向量長度和夾角是夾角本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，|
BA
|=|
BC
|，延長CB到D，使
AC
⊥
AD
，若
AD
=λ
AB
+μ
AC
，則λ-μ的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
BA
•
BC
=3，S△ABC∈[
3
2
，
3
3
2
]，則∠B的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
（1）若函數(shù)f（x）=lg（x+
x2+a
），為奇函數(shù)，則a=1；
（2）函數(shù)f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈（π，
3π
2
），則
a
⊥
b

（4）在△ABC中，
BA
=a，
AC
=b，若a•b＜0，則△ABC是鈍角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內(nèi)心．
以上命題為真命題的是
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中
a+b
a-b
等于（　�。�
A、
sin(A+B)
sin(A-B)
B、
tan(A+B)
tan(A-B)
C、
sin
A+B
2
sin
A-B
2
D、
tan
A+B
2
tan
A-B
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，
BA
•
BC
=3，S△ABC∈[
3
2
，
3
3
2
]，則∠B的取值范圍是（　�。�
A．[
π
4
，
π
3
]		B．[
π
6
，
π
4
]		C．[
π
6
，
π
3
]		D．[
π
3
，
π
2
]

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同步練習(xí)冊(cè)答案