Question

制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100％和50％，可能的最大虧損率分別為30％和10％，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

答案：略
解析：

解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目， 由題意知 目標(biāo)函數(shù)z=x＋0.5y． 上述不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示，陰影部分(含邊界)即可行域． 作直線，并作平行于直線的一組直線x＋0.5y=z，zÎ R，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點，且與直線x＋0.5y=0的距離最大．這里M點是直線x＋y=10和0.3x＋0.1y=1.8的交點．解方程組 得 此時z=1×4＋0.5×6=7(萬元)． ∵7＞0，∴當(dāng)x=4，y=6時，z取得最大值．投資人用4萬元投資甲項目，6萬元投資乙項目，在確保資金虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大．