Question

已知α₁，α₂，…α_n∈（0，π），n是大于1的正整數，
求證：|sin（α₁+α₂+…+α_n）|＜sinα₁+sinα₂+…+sinα_n。

Answer 1

_k

解：下面用數學歸納法證明
①n=2時，

所以n=2時成立；
②假設n=k（k≥2）時成立，即
|sin（α₁+α₂+…+α_n）|＜…+sina_k
當n=k+1時，|sin（α₁+α₂+…+α_k+1）|=…+…+a_k）|
…+a_k）|+…+a_k）|
…+a_k）|
…+
∴n=k+1時也成立。
由①②得，原式成立。