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O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的    心．
【答案】分析：設出BC的中點D，由，可以轉化為，即=2，從而得到，得到答案．
解答：解：設BC中點為D，則AD為△ABC中BC邊上的中線 且
∵，
∴∴=2
∴A、P、D三點共線
所以點P一定過△ABC的重心．
故答案為：重．
點評：本題主要考查平面向量的基本定理和向量的共線定理．屬中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞)，則P的軌跡一定通過△ABC的
 
心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的
 
心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是平面上一定點，A﹑B﹑C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
| sinC
）λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�
A、外心B、垂心C、內(nèi)心D、重心

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