Question

設函數f（x）在點x₀處可導，試求下列各極限的值．
（1）

lim

△x→0

f(x0-△x)f(x0)

△x

；
（2）

lim

h→0

f(x0+h)-f(x0-h)

2h

．

Answer 1

考點：變化的快慢與變化率

專題：導數的概念及應用

分析：（1）把極限符號后面代數式的分母中的負號拿到極限符號前面，代入f′（x₀）后整理即可得到答案．
（2）把極限符號后面代數式的分子整理后，代入f′（x₀）后整理即可得到答案．

解答： 解：（1）原式=

lim

△x→0

f(x0-△x)-f(x0)

-(-△x)

=-

lim

△x→0

f(x0-△x)-f(x0)

-△x

=-f′（x₀）
（2）

lim

h→0

f(x0+h)-f(x0-h)

2h

=

1

2

lim

h→0

f(x0+h)-f(x0)+f(x0)-f(x0-h)

h

=

1

2

lim

h→0

[

f(x0+h)-f(x0)

h

-

f(x0-h)-f(x0)

-h

]
=

1

2

[f′（x₀）+f′（x₀）]=f′（x₀）．

點評：本題考查了變化的快慢與變化率，考查了導數的概念及其運算，關鍵是對導數概念的理解，是基礎題．