Question

15．向邊長為a的正三角形內(nèi)任投一點，點落在三角形內(nèi)切圓內(nèi)的概率是$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．

Answer 1

分析 求出正三角形的面積與其內(nèi)切圓的面積，即可求出對應(yīng)的概率．

解答 解：∵正三角形邊長為a，
∴該正三角形的面積S_正三角形=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²
其內(nèi)切圓半徑為r=$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，
內(nèi)切圓面積為S_{內(nèi)切圓}=πr²=$\frac{π}{12}$a²；
∴點落在圓內(nèi)的概率為
P=$\frac{{S}_{內(nèi)切圓}}{{S}_{正三角形}}$=$\frac{{\frac{π}{12}a}^{2}}{{\frac{\sqrt{3}}{4}a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．

點評 本題考查了幾何概型的計算問題，解題的關(guān)鍵是弄清幾何測度思維什么，屬于基礎(chǔ)題．