Question

17．若方程x²+$\frac{{y}^{2}}{a}$=1（a是常數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 任意實(shí)數(shù)a方程表示橢圓
• B． 存在實(shí)數(shù)a方程表示橢圓
• C． 任意實(shí)數(shù)a方程表示雙曲線
• D． 存在實(shí)數(shù)a方程表示拋物線

Answer 1

分析 根據(jù)三種圓錐曲線的定義，結(jié)合舉例可得選項(xiàng)．

解答 解：對(duì)于a=1，方程x²+$\frac{{y}^{2}}{a}$=1表示圓，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，方程x²+$\frac{{y}^{2}}{a}$=1表示橢圓，B正確；
當(dāng)a＜0時(shí)，方程x²+$\frac{{y}^{2}}{a}$=1表示雙曲線，C錯(cuò)誤；
對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，方程x²+$\frac{{y}^{2}}{a}$=1不是拋物線，D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線與方程，考查了三種圓錐曲線的定義，是基礎(chǔ)題．