Question

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與圓C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+3cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求直線l及圓C的普通方程
（2）已知F（1，0），求|FA|+|FB|的值．

Answer 1

分析 （1）使用加減消元法和同角三角函數(shù)的關(guān)系消參數(shù)得到普通方程；
（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義和根與系數(shù)的關(guān)系解出．

解答 解：（1）直線l的普通方程為x-$\sqrt{3}y$-1=0，
圓C的普通方程為（x-2）²+y²=9．
（2）將$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$代入（x-2）²+y²=9得t²-$\sqrt{3}t$-8=0，
∴t₁+t₂=$\sqrt{3}$，t₁t₂=-8．
∴|FA|+|FB|=|t₁-t₂|=$\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$=$\sqrt{35}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．