Question

18．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=1，b=$\sqrt{3}$，B=2A，則A=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由B=2A，得到sinB=sin2A，利用正弦定理求出cosA的值，再結(jié)合角的范圍即可得解．

解答 解：∵△ABC中，B=2A，a=1，b=$\sqrt{3}$，
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$得：$\frac{1}{sinA}=\frac{\sqrt{3}}{sin2A}=\frac{\sqrt{3}}{2sinAcosA}$，
整理得：cosA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0＜A＜π
∴A=$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦定理、以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．