Question

集合{y｜y=x²+1},{x｜y=x²+1},{(x,y)｜y=x²+1}三者之間有什么關(guān)系？

Answer 1

思路分析：依據(jù)描述法的特點(diǎn)，明確集合中的元素是點(diǎn)還是實(shí)數(shù)，其元素具有什么特征．

解：集合{y｜y=x²+1}中的代表元素是y，滿足y=x²+1，即集合{y｜y=x²+1}是數(shù)集，是函數(shù)y=x²+1的所有函數(shù)值組成的集合；集合{x｜y=x²+1}中的代表元素是x，滿足y=x²+1，即集合{x｜y=x²+1}是數(shù)集，是函數(shù)y=x²+1的自變量的取值組成的集合；集合{(x,y)｜y=x²+1}中的代表符號(hào)是(x,y),為有序數(shù)對(duì)，滿足y=x²+1，即集合{(x,y)｜y=x²+1}是點(diǎn)集，是函數(shù)y=x²+1的圖像上所有點(diǎn)組成的集合．

    所以集合{y｜y=x²+1}和{x｜y=x²+1}均是數(shù)集，而集合{(x,y)｜y=x²+1}是點(diǎn)集．集合{y｜y=x²+1}是函數(shù)y=x²+1的所有函數(shù)值組成的集合，而集合{x｜y=x²+1}是函數(shù)y=x²+1的自變量的所有取值組成的集合，集合{(x,y)｜y=x²+1}是函數(shù)y=x²+1的圖像上所有點(diǎn)組成的集合．