Question

（2012•山西模擬）若函數(shù)f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A．0＜a＜1
• B．0＜a＜

  1

  2

• C．a(chǎn)＞2
• D．a(chǎn)＞1

Answer 1

分析：由題意可得函數(shù)y=a^x 與y=x+a有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得 a＞1．

解答：解：若函數(shù)f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)y=a^x 與y=x+a有兩個(gè)交點(diǎn)．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=a^x 與y=x+a只有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件．
當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=a^x 與y=x+a有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是 a＞1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．