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已知α、β∈（0，）且α+β＞.求證：對于x∈(0,+∞)，有f(x)=()x+()x＜2成立.

證明：∵α+β＞,

∴α＞-β.又α,β∈(0,),

∴-β∈(0,).

∵y=sinx在（0，）內為增函數(shù)，y=cosx在（0，）內為減函數(shù)，

∴sinα＞sin(-β)=cosβ,cosα＜cos(-β)=sinβ.

∴0＜＜1,0＜＜1.

又∵x∈(0,+∞),

∴()x＜1,()x＜1.

∴f(x)=()x+()x＜2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知P（4，0）是圓x2+y2=36內的一點，A、B是圓上兩動點，且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程．

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已知直線ax+by+c=0被曲線M：
x=2cosθ
y=2sinθ
所截得的弦AB的長為2，O為原點，那么
OA
•
OB
的值等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點，
AD
•
BC
=0，H是△ABC的垂心，且
AH
=3
HD
．
（Ⅰ）求點H的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若過C點且斜率為-
1
2
的直線與軌跡M交于點P，點Q（t，0）是x軸上任意一點，求當△CPQ為銳角三角形時t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面上，已知A（-5，0）、B（3，0），點C在直線y=x+1上，若∠ACB＞90°，則點C的橫坐標的取值范圍是
（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＜b＜0，那么下列不等式中一定成立的是   （　�。�

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