Question

在等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}中,已知a₁=b₁=1,a₂=b₂≠1,a₈=b₃.

(1)求數(shù)列{a_n}的公差和數(shù)列{b_n}的公比.

(2)是否存在常數(shù)x、y,使得對(duì)于一切正整數(shù)n,都有a_n=log_xb_n+y成立?若存在,求出x和y;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q,

則或

(2)假設(shè)存在x、y,使得a_n=log_xb_n+y成立(n∈N^*),

即1+(n－1)×5=log_x6^n－1+y,

所以5n－4=(n－1)log_x6+y,

(5－log_x6)n－(4+y－log_x6)=0對(duì)一切正整數(shù)n都成立.

所以

即存在常數(shù)x=,y=1,使得對(duì)于一切正整數(shù)n,都有a_n=log_xb_n+y成立.