Question

15．若α是第四象角，且3sin²α-sin（$\frac{π}{2}$-α）-1=0，則tanα=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合一元二次方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵3sin²α-sin（$\frac{π}{2}$-α）-1=0，
∴3sin²α-cosα-1=0
即3-3cos²α-cosα-1=0，
即3cos²α+cosα-2=0，
得cosα=-1或cosα=$\frac{2}{3}$，
∵α是第四象角，∴cosα=$\frac{2}{3}$，
則sinα=-$\sqrt{1-（\frac{2}{3}）^{2}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
則tanα=$\frac{sinα}{cosα}=\frac{-\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故答案為：-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．