Question

三棱錐D-ABC中，DA⊥平面ABC，DA=4，AB=AC=2，AB⊥AC，E為BC中點，F(xiàn)為CD中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（　�。�

• A、

  34

  6

• B、

  2

  6

• C、-

  34

  6

• D、-

  2

  6

Answer 1

分析：根據(jù)DA，AB，AC兩兩垂直，建立空間直角坐標系，寫出相關點的坐標，求出

AE

，

BF

的坐標表示，利用向量坐標運算求解．

解答：解：建立空間直角坐標系如圖：

∵DA=4，AB=AC=2，AB⊥AC，E為BC中點，F(xiàn)為CD中點，
∴B（2，0，0），C（0，2，0），A（0，0，0），D（0，0，4），
E（1，1，0），F(xiàn)（0，1，2），
∴

AE

=（1，1，0），

BF

=（-2，1，2），
cos＜

AE

，

BF

＞=

-2+1

2 ×3

=-

2

6

，
∴異面直線AE與BF所成角的余弦值為

2

6

．
故答案是

2

6

．

點評：本題考查了異面直線所成角的求法，利用向量坐標運算求異面直線所成的角是常用方法，要熟練掌握．