Question

10．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=3，則$\frac{{S}_{12}}{{S}_{9}}$=（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由已知條件利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)出a₁=2d，由此能求出$\frac{{S}_{12}}{{S}_{9}}$的值．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=3，
∴$\frac{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d}{3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d}$=3，整理，得a₁=2d，
∴$\frac{{S}_{12}}{{S}_{9}}$=$\frac{12{a}_{1}+\frac{12×11}{2}d}{9{a}_{1}+\frac{9×8}{2}d}$=$\frac{12{a}_{1}+66d}{9{a}_{1}+36d}$=$\frac{5}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的前12項(xiàng)和與前9項(xiàng)和的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的合理運(yùn)用．