Question

（2007•無錫二模）已知a、b、c為△ABC三內(nèi)角A，B，C的對邊，若△ABC的面積為5

3

，a=4，b=5，則c的值為（　　）

• A．

  21

• B．

  61

• C．

  21

  或

  61

• D．

  41

Answer 1

分析：由三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，由已知的面積及a與b的值，求出sinC的值，根據(jù)C為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosC的值，然后利用余弦定理表示出c²=a²+b²-2abcosC，把a，b及cosC的值代入即可求出c的值．

解答：解：∵△ABC的面積S=

1

2

absinC，且a=4，b=5，
∴sinC=

3

2

，又C為三角形的內(nèi)角，
∴cosC=±

1-sin2C

=±

1

2

，
∴根據(jù)余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=16+25±20，
即c²=21或c²=61，
解得：c=

21

或c=

61

．
故選C

點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：三角形的面積公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及余弦定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．