Question

橢圓

x2

16

+

y2

n2

=1和雙曲線

x2

n2

-

y2

8

=1有相同的焦點，則實數(shù)n的值是（　�。�

A．-2

B．2

C．±2

D．4

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓、雙曲線的基本量的平方關系，分別算出它們的半焦距，結合題意建立關于n的方程，解之即可得到所求實數(shù)n的值．

解答：解：∵橢圓

x2

16

+

y2

n2

=1的半焦距c=

16-n2

，
雙曲線

x2

n2

-

y2

8

=1的半焦距c'=

n2+8

∴當橢圓

x2

16

+

y2

n2

=1和雙曲線

x2

n2

-

y2

8

=1有相同的焦點時，

16-n2

=

n2+8

，解之得n²=4，即得n=±2
故選：C

點評：本題給出橢圓與雙曲線有相同的焦點，求實數(shù)n的值．著重考查了橢圓、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．