Question

14．在銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且$\sqrt{3}$a=2csinA．
（1）確定角C的大小；
（2）若c=$\sqrt{7}$，且ab=6，求邊a，b．

Answer 1

分析 （1）由已知及正弦定理得$\frac{a}{c}$=$\frac{2sinA}{\sqrt{3}}$=$\frac{sinA}{sinC}$，結(jié)合sinA＞0，可求sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，根據(jù)已知可求C=$\frac{π}{3}$．
（2）由余弦定理，ab=6，可求a²+b²=1，聯(lián)立即可解得a，b的值．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）由$\sqrt{3}$a=2csinA及正弦定理得$\frac{a}{c}$=$\frac{2sinA}{\sqrt{3}}$=$\frac{sinA}{sinC}$，-------（4分）（知道用正弦定理2分）
因?yàn)閟inA＞0，故sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又銳角△ABC，所以C=$\frac{π}{3}$．---------------------------------------------（6分）
（2）由余弦定理a²+b²-2abcos$\frac{π}{3}$=7，-----------------（9分）（余弦定理2分）
ab=6，得a²+b²=1，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=2}\end{array}\right.$．-----------------------------------（12分）

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．