Question

17．函數(shù)f（x）=2lnx+$\frac{1}{x}$的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A． （-∞，$\frac{1}{2}$]
• B． （0，$\frac{1}{2}$]
• C． [$\frac{1}{2}$，1）
• D． [1，+∞﹚

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)小于0求出自變量x在定義域內(nèi)的取值范圍，則原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間可求．

解答 解：由f（x）=2lnx+$\frac{1}{x}$，得：f′（x）=$\frac{2}{x}$$-\frac{1}{{x}^{2}}$．
因為函數(shù)f（x）=2lnx+$\frac{1}{x}$的定義域為（0，+∞），
由f′（x）≤0，得：$\frac{2}{x}$$-\frac{1}{{x}^{2}}$≤0，即2x-1≤0，
解得：0＜x≤$\frac{1}{2}$．
所以函數(shù)f（x）=2lnx+$\frac{1}{x}$的單調(diào)遞減區(qū)間是：（0，$\frac{1}{2}$]．
故選：B．

點評 本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，是中檔題．