Question

下列說法中，正確的是（ ）
A．命題“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題是真命題
B．已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件
C．命題“p∨q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題
D．命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)命題“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”，先寫出原命題的逆命題，然后判斷出其真假；由命題p⇒q，則p是q的充分條件，q是p必要條件，可判斷出B錯誤；當命題p或q中有一個為真命題時，則命題“p∨q”為真命題，據(jù)此可知C錯誤；命題“?x∈R，結論p成立”的否定是“?x∈R，結論p的反面成立”，因此D正確．
解答：解：A．命題“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題是“若a＜b，則am²＜bm²”，∵m=0時，am²=bm²，故其逆命題是假命題．
B．我們知道：當x∈R時，由“x＞2”⇒“x＞1”；而由“x＞1”不一定得到“x＞2”，故“x＞1”是“x＞2”的必要而不充分條件．
C．我們知道：當命題p或q中有一個為真命題時，則命題“p∨q”為真命題，故C錯誤．
D．由命題“?x∈R，結論p成立”的否定是“?x∈R，結論p的反面成立”，據(jù)此可知D正確．
故選D．
點評：此題綜合考查了命題的逆命題、充要條件、“或”命題及命題的否定的真假．準確把握上述有關知識是解決好本題的關鍵．