Question

已知a∈R，求函數(shù)f（x）=x²e^ax的單調(diào)區(qū)間。

Answer 1

解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)：

（i）當(dāng)a=0時(shí)，若x＜0，則＜0，若x>0，則>0
所以當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)；
（ii）當(dāng)時(shí)，由，解得或
由，解得
所以，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（-，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)；
（iii）當(dāng)a＜0時(shí)，由2x+ax²>0，解得0＜x＜-，由2x+ax²＜0，解得x＜0或x>-
所以當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，-）內(nèi)為增函數(shù)，
在區(qū)間（-，+∞）內(nèi)為減函數(shù)。