【題目】已知函數(shù)
的最小正周期為
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)
的圖象向左平移
個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)
的圖象，若
在
上至少含有10個零點，求
的最小值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）化簡得
,由函數(shù)的最小正周期可得
,由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得
的單調(diào)增區(qū)間；（2）由圖象的變換可得
的解析式,因為在
上恰好有兩個零點,所以滿足題意的
的最小值為
.
試題解析：由題意得
，
由最小正周期為
，得，所以
.
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
，整理得
，
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.
（2）將函數(shù)
的圖象向左平移
個單位，再向上平移1個單位，
得到
的圖象，所以
.
令
，得
或
.
所以在上恰好有兩個零點，若
在
上有10個零點，
則不小于第10個零點的橫坐標即可，即的最小值為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點．
（1）求證：AP∥平面MBD；
（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設等差數(shù)列
的前
項和為
，
，若
且
，數(shù)列
的前項和為
,且滿足
.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及數(shù)列
的前
項和
；
（Ⅱ）是否存在非零實數(shù)
，使得數(shù)列
為等比數(shù)列？并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】解下列關于x的不等式．
(1) 4x－
－7·2x－2－1＞0；
(2) loga(2x＋1)＞2loga(1－x)(其中a是正的常數(shù)，且a≠1)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5），[0.5,1），[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（I）求直方圖中的a值；
（II）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，橢圓
和拋物線
交于
，
兩點，且直線
恰好通過橢圓
的右焦點.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）經(jīng)過橢圓
右焦點的直線
和橢圓
交于
，
兩點，點
在橢圓上，且
，其中
為坐標原點，求直線
的斜率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對
都有
成立，試求實數(shù)
的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，曲線在點
處的切線與直線
垂直.
注：
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）求證：當
時，
.
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