Question

已知函數(shù)，。

   （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和值域；

   （Ⅱ）設(shè)，函數(shù)，。若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，

令解得或。

當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：

	0				1
		－	0	＋
			－4		－3

所以，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。

當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?sub>。        

（Ⅱ）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得。

因?yàn)?sub>，當(dāng)時(shí)，，

因此當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，從而當(dāng)時(shí)，有。

又，，即時(shí)有。

任給，，存在，使得，

則，即，

解①式得或；解②式得。

又，故的取值范圍為。