Question

已知△ABC的三邊a，b，c滿足，BE、CF分別為AC、AB上的中線，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系探究BE和CF的位置關(guān)系．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：如圖所示，以△ABC的頂點(diǎn)A為原點(diǎn)O，邊AB所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．由已知，點(diǎn)A，B，F的坐標(biāo)分別為A(0，0)，B(c，0)，． 設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為． 線段BE與CF所在直線的斜率分別為 ． 由，可得到 ， 即， 整理得． 所以． 因此，BF與CF互相垂直． 解法2：以△ABC的頂點(diǎn)B為原點(diǎn)，以邊AB所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由已知可知A、B、F三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(c，0)，B(0，0)，． 設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段BE與CF所在直線的斜率分別為 ，． 又由，得， 可得． ∴有． 所以． 因此，BE與CF互相垂直．

提示：

分析：由于在△ABC中只知道邊a，b，c滿足條件，及BE、CF分別為邊AC、AB上的中線，要想判斷BE與CF的位置關(guān)系，僅利用平面幾何的有關(guān)知識(shí)難度很大，不容易入手解決．我們可以建立平面直角坐標(biāo)系來解決． 建立平面直角坐標(biāo)系的關(guān)鍵在于合理建系，這樣可以使我們的計(jì)算得到進(jìn)一步的簡(jiǎn)化，為解決問題帶來方便，在本題中，我們有多種建系方法，可以以AB所在直線為x軸，以A為原點(diǎn)，也可以以AB所在直線為x軸，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，還可以以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC或AC為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．