Question

某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元.問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值.

Answer 1

思路解析：本題是與數(shù)列以及不等式相關(guān)的數(shù)學(xué)問題.對于此題，首先應(yīng)當(dāng)考慮如何正確地建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后再利用相關(guān)知識解決相應(yīng)問題.

解：設(shè)這臺機器最佳使用年限是n年，則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費用為：

0.2+0.3+0.4+…+0.1(n+1)=，

這n年這臺機器的總費用是7+0.2+0.2n+=7.2+,

這n年這臺機器的平均費用是y==0.35+()，

又≥2=1.2，等號當(dāng)且僅當(dāng)即n=12時成立.

答：這臺機器最佳使用年限是12年，年平均費用的最小值為1.55萬元.