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已知函數(shù)+ln（x+1），其中實(shí)數(shù)a≠-1。
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性。
解：（1）
當(dāng)a=2時(shí)，
而
因此曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y-
即7x-4y-2=0；
（2）因a≠-1，由（1）知
又因f（x）在x=1處取得極值，所以f'（1）=0
即
解得a=-3
此時(shí)，其定義域?yàn)椋?1，3）∪（3，+∞）且

由f'（x）=0得x1=1，x2=7
當(dāng)-1＜x＜1或x＞7時(shí)，f'（x）>0
當(dāng)1＜x＜7且x≠3時(shí)，f'（x）<0
由以上討論知，f（x）在區(qū)間（-1，1]，[7，+∞）上是增函數(shù)，在區(qū)間[1，3），（3，7]上是減函數(shù)。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ax．
（1）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的最值（4分）；
（2）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=(1+
1
n2
)an+
1
2n
(n∈N+)．
①證明對(duì)一切n∈N+且n≥2，an≥2（4分）；
②證明對(duì)一切n∈N+，an＜e3（這里e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（6分）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•雁江區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（Ⅰ）當(dāng)a=-
1
4
時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在
x≥0
y-x≤0
所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）求證：(1+
2
2×3
)(1+
4
3×5
)(1+
8
5×9
)•…•[1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
]＜e（其中n∈N*，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2（1-a）x+2（1-a）ln（x-1）x∈（1，+∞）．
（1）x=
3
2
是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)g（x）=-x2-b，（b＞0），若對(duì)任意m1，m2∈[
1
e
+1，e+1]，
.
g(m2)-f(m1) 
  
.
＜2g2+2g都成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x
（1）求f（x）的極值；
（2）若x＞-1，求證1-
1
x+1
≤ln(x+1)≤x；
（3）若函數(shù)g(x)=
f(x)+1+x
x
(x＞0)，當(dāng)g(x)＞
k
x+1
恒成立時(shí)，求整數(shù)k的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案