Question

【題目】如圖，將一副三角板拼接，使他們有公共邊BC，且使這兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直，，，，BC=6.

（1）證明：平面ADC平面ADB；

（2）求二面角A—CD—B平面角的正切值.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）2

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得，即得.再根據(jù)以及線面垂直判定定理得.最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論，（2）取BC的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得，再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得再作，則根據(jù)三垂線定理得，由二面角定義得是二面角的平面角.最后解直角三角形得二面角A—CD—B平面角的正切值.

試題解析：（1）證明：因?yàn)?/span>，

所以.

又，所以.

又，且，

所以.

又，所以.

（2）取BC的中點(diǎn)，連接，則，

又 所以

所以過(guò)作，連接，則則所以是二面角的平面角.

在中，，又，

所以，即二面角平面角的正切值為2.