Question

14．如圖，是某市1000戶居民月平均用電量的頻率分布直方圖，
（1）如果當(dāng)?shù)卣�府希�?5%以上的居民每月的用電量不超出標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)為多少時(shí)比較適當(dāng)？
（2）有關(guān)部門為了制定居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)，采用分層抽樣的方法從1000戶居民中抽取50戶參加聽證會(huì)，并且要在這已經(jīng)確定的50人中隨機(jī)確定兩人做中心發(fā)言，求這兩人分別來(lái)自用電量區(qū)間[60，80）和[80，100）的概率．

Answer 1

分析 （1）求出用電量在100以上的頻率為0.14，所以0.86的居民用電量在100以下，判斷出標(biāo)準(zhǔn)．
（2）根據(jù)分層抽樣，分別求出來(lái)自自用電量區(qū)間[60，80）和[80，100）的人數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）月用電量在100以上的居民所占的比例為（0.003+0.002+0.002）×20=0.14=14%，86%的居民月用電量在100以下，因此，居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)定為100比較適當(dāng)．（或者99.5也行） 
（2）這兩人分別來(lái)自用電量區(qū)間[60，80）和[80，100）記為事件A，在這已經(jīng)確定的50人中隨機(jī)確定兩人共有C₅₀²種，
來(lái)自來(lái)自用電量區(qū)間[60，80）有50×20×0.015=15人，來(lái)自[80，100）的有50×20×0.020=20人，
故這兩人分別來(lái)自用電量區(qū)間[60，80）和[80，100）的種數(shù)為15×20=300種，
故P（A）=$\frac{300}{{C}_{50}^{2}}$=$\frac{12}{49}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用頻率分布直方圖求中位數(shù)、平均數(shù)，考查了分層抽樣方法及古典概型的概率計(jì)算，考查了學(xué)生分析解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．