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設(shè)z1、z2為非零復(fù)數(shù)，A=z1·+z2·，B=z1·+z2·，問A、B能否比較大小？若能，請指出它們的大小關(guān)系.

解：設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R),?

則A=+=(a+bi)(c-di)+(a-bi)(c+di)=2(AC+BD)∈R，?

B=z1·+·z2=a2+b2+c2+d2∈R.?

由于A、B都是實數(shù)，所以A、B可以比較大小.又B-A=a2+b2+c2+d2-2(AC+BD)=(a-c)2+(b-d)2≥0,于是得到A≤B，?

當(dāng)且僅當(dāng)a=c且b=d，即z1=z2時，取等號.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意兩個復(fù)數(shù)z1=x1+y1i，z2=x2+y2i（x1、y1、x2、y2為實數(shù)），定義運算⊙為：
z1⊙z2=x1x2+y1y2．設(shè)非零復(fù)數(shù)w1、w2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為P1、P2，點為O為坐標(biāo)原點．如果w1⊙w2=0，那么在△P1OP2中，∠P1OP2的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•朝陽區(qū)一模）設(shè)z1，z2是兩個非零復(fù)數(shù)，且|z1+z2|=|z1-z2|；設(shè)復(fù)數(shù)z=z1+z2，在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z、z1、z2對應(yīng)的向量分別為
OZ
、
OZ1
、
OZ2
．
（Ⅰ）在復(fù)平面內(nèi)畫出向量
OZ
、
OZ1
、
OZ2
，并說出以O(shè)、Z1、Z、Z2為頂點的四邊形的名稱；
（Ⅱ）求證：(
z1
z2
)2是負實數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意兩個復(fù)數(shù)z1=x1+y1i,z2=x2+y2i(x1、y1、x2、y2為實數(shù)），定義運算“⊙”為z1⊙z2=x1x2+y1y2，設(shè)非零復(fù)數(shù)w1、w2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為P1、P2，點O為坐標(biāo)原點，如果w1⊙w2=0，那么△P1OP2中，∠P1OP2的大小為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：朝陽區(qū)一模 題型：解答題

設(shè)z1，z2是兩個非零復(fù)數(shù)，且|z1+z2|=|z1-z2|；設(shè)復(fù)數(shù)z=z1+z2，在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z、z1、z2對應(yīng)的向量分別為
OZ
、
OZ1
、
OZ2
．
（Ⅰ）在復(fù)平面內(nèi)畫出向量
OZ
、
OZ1
、
OZ2
，并說出以O(shè)、Z1、Z、Z2為頂點的四邊形的名稱；
（Ⅱ）求證：(
z1
z2
)2是負實數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)z1，z2是兩個非零復(fù)數(shù)，且|z1+z2|=|z1-z2|；設(shè)復(fù)數(shù)z=z1+z2，在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z、z1、z2對應(yīng)的向量分別為、、．
（Ⅰ）在復(fù)平面內(nèi)畫出向量、、，并說出以O(shè)、Z1、Z、Z2為頂點的四邊形的名稱；
（Ⅱ）求證：是負實數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案