Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線、的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)、分別在曲線、上，求的最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（是參數(shù)），（是參數(shù)）;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）直接利用三角函數(shù)的性質(zhì)可得，曲線的參數(shù)方程，利用 即可得的直角坐標(biāo)方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程后利用三角函數(shù)性質(zhì)可得參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，先根據(jù)輔助角公式以及三角函數(shù)的有界性求出的最小值，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可得的最小值.

試題解析：（Ⅰ）依題意，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），

因?yàn)榍�線的極坐標(biāo)方程為，化簡(jiǎn)可得直角坐標(biāo)方程： ，即，所以曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)）

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，易知，

∴

∴時(shí)，

∴