Question

若函數(shù)f（x）=的定義域是R，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：函數(shù)f（x）=的定義域是R，
故有△=16m²-4（4m²+m+）＜0即m+＞0恒成立，
即＞0恒成立
由于分子恒大于0，故只需分母為正即可
故m-1＞0恒成立，m＞1
實數(shù)m的取值范圍是m＞1．
分析：函數(shù)f（x）=的定義域是R，則分母根式內(nèi)的被開方數(shù)恒大于0，由于其是一二次型，且對應(yīng)函數(shù)的開口方向向上，故可以用判別式小于0將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)m的不等式，從而解出參數(shù)m的范圍．
點評：本題考點是函數(shù)的定義域及其求法，考查函數(shù)的定義為R的條件，本題通過判別式為負這一條件轉(zhuǎn)化出了參數(shù)的不等式．解題時注意轉(zhuǎn)化的技巧．