Question

10．已知函數(shù)f（x）是定義在[-2，2]上的偶函數(shù)，且在[0，2]上單調(diào)遞增，f（m）＜f（1-m），則m的取值范圍是-1≤m＜$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由f （x）在[-2，2]是偶函數(shù)，將f（m）＜f（1-m），轉(zhuǎn)化為：f（|m|）＜f（|1-m|），再由f （x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，得到0≤|m|＜|1-m|≤2，求解，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵f （x）在[-2，2]是偶函數(shù)
∴f（m）＜f（1-m），轉(zhuǎn)化為：f（|m|）＜f（|1-m|），
又∵f （x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，
∴0≤|m|＜|1-m|≤2，
解得：-1≤m＜$\frac{1}{2}$．
故答案為：-1≤m＜$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用，同時(shí)，還考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．